Оглавление | Назад | Глоссарий понятий
Предприятие может выпускать три вида продукции (A1 , A2 и A3 ), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (B1 , B2, B3, B4 ). Дана матрица (табл. 3.4), ее элементы aij характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-и продукции с j-м состоянием спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
Решение. Задача сводится к игровой модели, в которой игра предприятия А против спроса В задана платежной матрицей (см.
табл. 3.4).
Прежде чем решать задачу, можно попытаться упростить игру, проведя анализ платежной матрицы и отбросив стратегии, заведомо невыгодные или дублирующие. Так, вторая стратегия (второй столбец матрицы (см. табл. 3.4))
Таблица 3.4
является явно невыгодной для игрока В по сравнению с первой (элементы второго столбца больше элементов первого столбца), так как цель игрока В — уменьшить выигрыш игрока А. Поэтому второй столбец можно отбросить. Получим матрицу размера 3×3:
Таблица 3.5
Определим нижнюю и верхнюю цены игры в табл. 3.5. Так как α ≠ β, то седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков:
S*A = ( p*1 , p*2 , p*3 ) и S*B = ( q*1 , q*2 , q*3 )
Оглавление | Назад | Глоссарий понятий
