Оглавление | Назад | Глоссарий понятий
Решить графически игру, заданную платежной матрицей
 |
 |
Рис. 3.3 |
Рис. 3.4 |
Решение. Откладываем по оси абсцисс (рис. 3.4) единичный отрезок
A1A2. На вертикальной оси I—I откладываем отрезки: a11 = 1,5, соответствующий стратегии B1 , и a12 = 3, соответствующий стратегии B2. На вертикальной оси II—II отрезок a21 = 2 соответствует стратегии B1 , отрезок a22 = 1 соответствует стратегии B2 (см. рис. 3.4). Нижняя цена игры α = a11 = 1,5. Верхняя цена игры β = a21 = 2, седловая точка отсутствует. Из рис. 3.4 видно, что абсцисса точки N определяет оптимальную стратегию S*A , а ордината — цену игры v. Точка N является точкой пересечения прямых B1B1 и B2B2. Уравнение прямой B1B1, проходящей через точки (0; 1,5) и (1; 2):
или y = 0,5x + 1,5. Уравнение прямой B2B2, проходящей через точки (0; 3) и (1;1): 
или
y = 2x + 3.
Точка пересечения прямых является решением системы:
или x = 0,6; y = 1,8, т.е. N(0,6;1,8)
Таким образом, p*1= 0,6, p*2= 1 - 0,6 = 0,4; оптимальная стратегия S*A = (0,6;0,4),
цена игры v = 1,8.
Геометрически можно также определить оптимальную стратегию игрока В, если поменять местами игроков А и В и вместо максимума нижней границы A2MA1 в соответствии с принципом минимакса рассмотреть минимум верхней границы.
Рис. 3.5
Абсцисса точки М определяет q*2 в оптимальной стратегии игрока В, ордината этой точки — цена игры. Прямая A1A1 , проходящая через точки (0; 1,5) и (1; 3), удовлетворяет уравнению y = 1,5x + 1,5.
Прямая A2A2 , проходящая через точки (0; 2) и (1; 1), удовлетворяет уравнению у = - х +2. Координаты их точки пересечения М — это решение системы уравнений:
откуда x = 0,2; y = 1,8, q*2= 0,2, q*1= 1 - q*2 = 0,8, x = y = 1,8, S*B = (0,8;0,2)
Оптимальное решение игры найдено.
Оглавление | Назад | Глоссарий понятий
