Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
Пусть имеется два станка (S1 , S2 ), на каждом из которых можно производить два вида продукции (P1 , P2 ). Станок S1 производит единицу продукции P1 за 1 час, а единицу продукции P2 - за 2 часа. Станок S2 затрачивает на единицу продукции P1 - 2 часа, а на единицу продукции P2 - 1 час. Станок S1 может работать в сутки не более 10 ч., а станок S2 - не более 8 ч. Стоимость единицы продукции P1 составляет C1 руб., а стоимость единицы продукции P2 - C2 руб.
Требуется определить такие объемы выпуска продукции P1 и P2 на станок, чтобы выручка от реализации производственной продукции была максимальной.
| Вид ресурса | Число единиц ресурса, затрачиваемое на изготовление единицы продукции | Запас ресурса | |
|---|---|---|---|
| P1 |
P2 |
||
| S1 |
1 |
2 |
10 |
| S2 |
2 |
1 |
8 |
Прибыль за единицу продукции |
C1 |
C2 |
... |
Составим математическую модель задачи:
Обозначим через х1 и х2 количества продукции P1 и P2, которое планируется произвести на каждом отдельном станке. Стоимость произведенной продукции F = c1 х1 + c2 х2 . Мы должны назначить х1 и х2 так, чтобы величина F была максимальной. Переменные х1 , х2 не могут принимать произвольных значений. Их значения ограничены условиями производства, а именно тем, что станки могут работать ограниченное время. На изготовление продукции P1 станок S1 тратит 1x1 часов, а на изготовление продукции P2 – 2x2 часов. Поскольку время работы станка S1 не превосходит 10 ч, то величины х1 и х2 должны удовлетворять неравенству x1 + 2x2<= 10.
Аналогично можно получить неравенство для станка S2: 2x1 + x2 <= 8.
Кроме того, величины х1 , х2 не могут быть отрицательными: x1 >= 0, x2 >= 0, по смыслу задачи.
Такие задачи кратко записываются следующим образом:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Итак, математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции Х = ( х1 , х2 ), удовлетворяющий системе (2.1) и условию (2.2), при котором функция (2.3) принимает максимальное значение.
Решения, удовлетворяющие системе ограничений (2.1) и требованием неотрицательности (2.2), являются допустимыми, а решения, удовлетворяющие одновременно и требованием (2.3) оптимальными.
Оглавление | Назад| Глоссарий понятий
